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《随椋鸟飞行》内容简介：

2021年诺贝尔物理学奖得主，揭示无序世界隐藏的规律

带上好奇心，在探索中体会科学的确定之美

巨型鸟群没有指挥，为什么在极速中阵型变幻莫测？

看似复杂无序的表象下，是否隐藏着简洁普适的恒定规律？

2021年诺贝尔物理学奖得主的突破性发现，道出复杂系统背后的简单秩序，更深刻影响信息优化、机器学习、人工智能等领域的发展。

本书中，乔治·帕里西以风趣幽默的语言，深入浅出地介绍自己获得诺奖的关键性成果。生动有趣的研究经历与巧思，带我们重返科学探索的第一现场。这里没有一条公式，只要带上好奇心，就能与一位思维与众不同的物理学家，一同飞入复杂系统的奇境，感受天马行空的想象力与科学的确定之美。

《随椋鸟飞行》作者简介：

乔治·帕里西（Giorgio Parisi）

意大利物理学家，罗马大学教授。2021年因复杂系统方面的研究荣获诺贝尔物理学奖。

研究兴趣广泛，主要贡献为发现无序体系中的隐藏规律，对复杂系统理论具有开创性意义，并扩展至生物学领域，如解释鸟群集体飞行的规律。同时，其有效的数学描述方法深刻影响21世纪神经网络、信息优化、机器学习、人工智能等领域的发展。

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书友评论：

一级相变

某种状态变化会在什么温度和压力下发生，研究相变的人对此不大感兴趣，他们的兴趣点在于发现其中的机制。例如，为什么这一现象会突然发生，而且发生在一个特定的“点”上？在100℃时，系统发生了哪些变化？为什么在只低于临界温度1℃的情况下观察这个系统时，我们就什么也看不到呢？为什么再高1℃就足以让宏观行为发生骤变？

从概念上讲，解决这个问题绝非易事，以至于20世纪30年代许多物理学家想弄清楚，物理学的一般规律，特别是统计力学的一般规律，是否可以用来解释相变问题。

这个问题在20世纪四五十年代得到解决，甚至是从物理学中一个相当普遍的概念出发的，即能量最小化。在自然界中，一个自由移动的物体会试图达到其能量最小的位置，直到找到平衡点。例如，滚下来的球会滚到坑底。坑底代表了稳定的平衡位置，除非有什么外力介入，否则球不会离开那里。

冰也有类似的情况，它在低于0℃时，处于稳定平衡状态（固相），对应着它的最小自由能。随着温度升高，在固相中占据晶格确切位置的分子开始振荡，直到失去固定位置并自由运动。这就是液相，同样代表稳定平衡状态，对应着另一个自由能的最低点。

给水提供热量就像推动一个球，即便推力很小，球也会开始移动，只不过没有足够的能量让它从坑里出来。推力变大时，球将获得足够的能量离开坑底，一直移动，直至找到另一个平衡位置。

因此，当温度升高，停留在固相晶格中的水分子将会更剧烈地振荡，直到0℃时，把它们连接在一起的键会开始断裂。在这一阶段继续提供热能，温度不会再升高了，但系统获得的能量会使分子之间的键断裂，直到冰全都融化成水，并在液相中找到新的稳定平衡态。

这种相变被称为一级相变，其特点是两个重要的现象。

二级相变

并非所有材料都表现得像水一样。还有一些相变是在没有潜热的情况下发生的，也就是说不必提供一定的热能，一旦达到临界温度就可以从一个相转入另一个相。

在这种情况下，随着临界温度逐渐接近，相变连续发生，可以说是平缓地发生。这种变化被称为二级相变。

我们举个例子：磁铁在常温下是一个磁性系统，随着温度升高，磁性会消失。用术语来说，就是磁铁从铁磁相（磁性）转变为顺磁相（非磁性）。

让我们看看系统内部究竟发生了什么。可以将磁铁的磁场想象成空间中有指向性的箭头，就像指南针的指针一样，箭头的尖都指向北。

这个宏观的磁场由系统中单个粒子的基本磁场的总和形成，这些基本磁场被称作自旋。在磁铁内部，自旋之间存在的相互作用使它们整齐地朝向同一边，也就是说大量的小箭头都指着同一方向。

即使在磁化的情况下，相变也会随着温度的升高而发生。事实上，提供给磁铁的热能会导致自旋的运动增加，从而改变它们的方向。因此，它们将倾向于混乱，最终失去秩序。正是自旋有序的排列才产生了宏观的磁场，随着温度升高，磁场将会减弱，直到完全消失。

在这种情况下，我们也可以将相变描述为系统在有序相和无序相之间的变化。

为了帮助理解，我们可以使用1924年还是学生的恩斯特·伊辛在博士论文中提出的模型，这可能是物理学家发明的第一个以极简的描述来帮助理解真相的模型。如图1所示，该模型只允许自旋有两个方向——向上或向下，其他方向都被禁止。

图1：伊辛模型网格。

自旋之间存在的力使得它们倾向于在方向上保持一致（全部向上或全部向下），而热扰动会倾向于使它们站不齐队，并让其中一些的方向倒置过来，与别的相反。

铁磁相意味着大多数自旋方向相同（有序相），顺磁相则意味着会有50%的自旋指向上，剩下的50%指向下，完全随机分布（无序相）。

我们也可以用对称性来描述这个系统。如果一个变换不会改变系统的性质，我们可以说它是系统的对称性。

我们以“所有自旋的翻转”变换为例。如果这个变换出现在无序相或顺磁相，则什么都不会改变，我们总是有50%的自旋向上，50%的自旋向下，而且总是随机分布，这就是系统的对称性。

然而，在临界温度以下，大多数自旋指向同一个方向时（如图2a所示，其中大多数小圆点为灰色），它们的翻转会导致原来的宏观磁场发生翻转，从而改变标记的颜色（也就是大多数小圆点将变为白色）。所以对于有序相或铁磁相而言，自旋的翻转不是一成不变的，因为它让磁场翻转了。

图2：伊辛模型的两个相。灰色表示向下的自旋，白色表示向上的自旋。在铁磁相中，你会看到少量的自旋岛指向上方（白色），而其他代表着大多数的自旋岛（灰色）则指向下方。在顺磁相中，自旋是随机分布的，一半向上，一半向下。

在这种情况下，我们就会说两个相之间出现了“自发对称性破缺”：原本存在于顺磁相中的对称性（自旋翻转），相变后系统转为铁磁相时就不再存在了。在没有外部现象参与的情况下，原来的对称性自发地打破了。

铁磁相变属于二级相变类别中的一类，其特征可以概括为一个参数，在这种情况下参数是磁化强度，被称为“序参量”，表示系统在有序相和无序相之间转变的过程。

乍看上去，磁性系统似乎比我们此前见过的水这一类系统更简单，因为两个相之间没有间断。但麻烦都出在细节上，二级相变的情况中，细节极其错综复杂。

我们拿一块保持在高温下的磁铁，这样它就不会产生任何磁化，然后把它放在磁场中，慢慢降低它的温度，当接近临界温度时，我们会看到系统越来越容易磁化。一旦达到临界温度，相变就会发生，磁铁自身产生磁化，而不需要外部磁场。

在磁铁内部，会产生越来越大的铁磁岛[1]。两个相共存的情况（如图3所示）研究起来非常复杂。

第一个现象是该系统在接近临界点时，没有任何微观特征表明它即将发生转变。温度为0.5℃的水没有结冰的迹象，但当温度再降低半度，水就开始结冰了。系统在临界温度附近时，既不会形成水中的冰凌，也不会有冰中的积水。

第二个重要的现象是潜热的存在，即破坏分子键而不提高系统温度所需的热能。当冰处于0℃时，我们提供的热能会破坏分子键，直到所有的冰融化。我们必须给系统提供使其改变状态的热能，准确地说就是潜热。