《5分钟怪诞数学：那些看似不可能的生活真相》Epub-Pdf-Mobi-Txt-Azw3 下载在线阅读

克里斯蒂安·黑塞

7.5(21人评价)

 

哈佛大学博士克里斯蒂安·黑塞在书中展示了许多看似无厘头的问题和观点，并带领大家用数学思维去探寻那些不可思议的生活真相。从速算方法到魔术揭秘；从经典悖论到游戏博弈；从提高中奖概率到避免谎言与欺骗……生活中搞怪、有趣、实用的数学思维技巧尽收眼底

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达尔文的进化论是错的吗

最新调查显示，有90%的美国人都不相信达尔文的生物进化论。这给了我一个灵感——如果用数学的眼光看待进化论会是怎样的呢？事先声明，在此我不是想诋毁达尔文或是给神创论者提供论据，我只是碰巧发现了该理论中矛盾的地方。

弱者存活下来了

我们可以在三人射击对决的背景下通过数学模式更直观地理解进化论。A是弹无虚发的射手；B有80%的命中率，也就是说平均10次命中8次；C的命中率只有50%。大家一定这样认为，C是这三者中最没本事的。

这场对决直到只剩下一个人时才能结束，每次对决只允许一个人射击，这个人由抽签产生。如果有一个人非常幸运，那么他就可以一次接一次地上场。每一个人都可以自由选择其射击的对象。

我们假设只有A和B能上场，他们就会选择一直射击C，而C会选择射击B。这就是“针对最弱对手策略”。在这种情况下，每一个射手都会将最弱的对手当作目标。借助概率论可以得出每个人存活的概率：A为58%，B为35%，C为7%。这样看来，A是最有可能存活的人，而C的存活率是最低的，这个结果并不令人惊讶。

于是，C经过冥思苦想，决定当A和B同时存活的时候，不射击B而射击A。此时如果A和B仍按照当初的计划走，A、B和C的存活率就分别变成了43%、48%和9%。因此C能将自己存活的可能性再提高一些。

谁是最有能力的

这个问题本来是显而易见的。但是让人吃惊的是，百战百胜的A不再是存活率最高的人了，B取而代之成了最有可能生存下去的人。

这还远远不是全部。如果现在B效仿C的举动，即射击A，就可以将自己的存活率从48%提高到54%，A和C的存活率则与B相距悬殊，A只有24%，C只有22%。在这种决策下，B成了最有可能活下去的人，而A排名第二，C虽然排名第三，但已经将自己的存活率从9%提高到了22%。

大家可能已经注意到了，战无不胜的A也可以改进自己的策略，不再射击C转而射击B。这时我们得到的就是“针对最强对手策略”，即每个人只将最强的对手作为目标。

但是凭借这种策略，A就能逆转局势，赢得领导地位，使自己的存活率最高吗？不能。在“针对最强对手策略”下，A、B、C三者的存活率分别是29%、35%和36%。

弱点是优势

这个结论其实有矛盾性。我们应仔细斟酌这个说法：遥遥领先甚至是百无一失的射手A在存活之战中却是最不可能存活下来的，而瞠乎其后的C却最有可能成为这场对决的赢家。

此外，这种“针对最强对手策略”也给所有的游戏参与者提供了一种意义重大的行为方式——所有人只有遵守此策略才能得到最优结果。数学家称这种现象为“纳什均衡”⁽¹⁾。这种均衡策略在这里不会导致“强者存活”，反而出人意料地导致了“弱者存活”。强者压倒性的优势在一些情况下反而会发展成明显的弱势，因此我们才会说“弱点”很可能也是“优势”。

许多人都狂热地崇拜着歌德。民意调查局曾经调查过德国人心目中“最声名显赫的德国人”，诗人歌德两年来都毫无争议地被评选为第一名。尽管如此，歌德的观点中仍有些值得指摘的地方——他对数学的错误认识。

很多人不知道，比起诗歌艺术，歌德在自然科学上面投入了更多的时间与热情。歌德里程碑式的作品《色彩论》证明了他在自然科学方面付出的努力，这本书他创作了二十多年。他曾在书中声称，相比于作为诗人的所有成就，他更自豪于《色彩论》中所记载的自己的数学思想。这可是个出人意料的声明。

如果以数学的角度来看待这本书，确实会令人大跌眼镜。歌德在书中提出了针对牛顿早在一百多年前发表的“牛顿色盘”非常失败的驳斥。牛顿用数学的方式证明了白色的自然光可以分解为七色光谱，但是歌德认为这一观点非常荒谬，因为“干净的、纯洁的、永不浑浊的光线是不可能由其他黑暗的色彩组合而成的”。

歌德认为牛顿“一派胡言”

不仅如此，歌德在这场论战中还诋毁牛顿以及数学，书中充满了谩骂的话语——他称牛顿的理论“一派胡言”，这种“滑稽荒谬的理论”在数学史上未曾有相似者。

这确实是歌德的失误——歌德的《色彩论》早就受到了数学家和物理学家的一致批评。他是一位优秀的语言学家，但并不是一个能用数学逻辑分析思考的人——他自称“胆怯数字”，并表示自己不能理解牛顿的数学论证。

但是这并不妨碍这位诗人在书中对数学家做出消极评价，以下节选内容并非个例：

“我不认为那些数学家能够从自己繁杂得像咒语一样的公式中得出一个完整的世界观，他们无凭无据地总结出独立的正常人所需的意义和理智，这令我无法接受。”

请更看重数学

如果至今歌德没有在我们的社会中享有如此巨大的声誉，那么情况就不会继续糟糕下去。因此，他也要为在当今德国仍然蔓延着的对数学的轻视之风负责。世界上的任何其他地方都不会像德国那样，经常性地把数学家看作利用自己的数学知识自吹自擂的人，至少在法国、斯堪的纳维亚以及亚洲，人们都认为这种想法是无稽之谈。

一个现实的问题——我们现在正处于新时代的开端，在这个时代里语言知识已经没有办法完美地应付日常生活中的各项问题，地球上出现的数字符号要比单词符号更多。所以，目前重要的任务是提高大众教育水平，增强数学计算、数据统计、数据处理、概率估计、风险评估的能力，使大家在有限的信息内能够做出最优化的选择。

因此，在小学教育中要更多地学习高斯⁽¹⁾而不是歌德。我们也许会充满争议甚至吹毛求疵地达到这个目的——我们需要更多的处理数据的能力，而少一些“正确使用德语语法”的能力。.

如今约有几千万德国人使用社交网络，每个人都可以通过社交网络认识到自己朋友的朋友。社交软件的普及将用户连接得更紧密，很多人也通过社交软件结交了新的朋友。这自然会引发一个问题：我们该如何处理我们的朋友圈？

朋友之间的关系网络非常复杂，它由你、你的朋友、你朋友的朋友、你朋友的朋友的朋友等构成，而且这个关系网还会随机扩散。但我们这篇文章只关注朋友数量的问题——我们先弄清你拥有几个朋友，然后计算你的每个朋友平均拥有多少个朋友，最后扩展你的关系网络。虽然我并不认识你，也不知道你有多少个朋友，但我仍敢假设，平均看来你的朋友拥有比你更多的朋友。

如果我这个假设是正确的，你也不用担心，因为这并不代表你的朋友比你更受欢迎、更风趣或更惹人喜爱，这只是一个对大多数人都适用的数学结论。

这个结论乍看起来非常荒唐，为什么数据上显示一个人朋友的数量和他的朋友拥有的朋友的数量不一致呢？但这确实是事实，这种扭曲的现象被称为“朋友数量悖论”。

每个朋友平均拥有635个朋友

利用社交网络，我们可以验证这个不可思议的结论。2011年的一项研究得出，每一位社交网络用户平均拥有190个朋友，但他们的朋友平均每人拥有635个朋友——这是一个显著的差异，它暗示着一个扭曲的现象。实际上，平均有93%的社交网络用户的朋友圈都比自己朋友的朋友圈要小得多。

这个结论糟糕吗？也许吧。另一项研究显示，越来越多地使用社交网络会让人有不满情绪。社交网络给很多人带来了一种负面的感受，他们认为自己的朋友比自己更加有趣、更酷且更合群。实际上正是“朋友数量悖论”导致了这种心理感受。

这种矛盾的现象究竟从何而来呢？你的好友之所以比你朋友的好友少，是因为你的好友需要有庞大数量的朋友，才更有可能和你做朋友。这意味着，朋友圈中好友多的朋友会被人高看，而好友少的朋友会被人轻看。