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作者:威廉·庞德斯通

 

《概率思维预测未来》内容简介

 

从几千年前的巫祝开始,人类就开始预测未来。只不过那个时候的预测,往往是基于极其朴素的世界运行原理:例如以“水为万物生长和运动之源”为核心的泰勒斯假说和以“对立、协同、转换”为核心的阴阳学说;又或者一些重大事件之间的偶发联系,例如某一次日食后出现了持续数月的大旱。至于本书的重头戏——关于末日的预测,在宗教与科学“相爱相杀”的人类历史演进中,从来就没有缺席过。然而,以现代科学的标准看,除了少量极其罕见的严肃讨论外(本书将介绍几乎所有有价值的讨论),这类“预测”不过是人类的卑微理性在无常的自然和缥缈的未来面前无畏的挣扎罢了。

 

基于预测所使用的理论和方法的坚实程度以及相应的对于预测结果正确性的信念,我们可以大致把预测分为三类。一个极端是基于严格理论的预测结果,例如基于量子力学理论,预测某粒子在某时间段内出现在某区域内的概率。这种预测可以用来检验相应的物理理论是否正确。

 

另一个极端是对未来的定性预言,这些预言往往来自未来学家和科幻作家,例如法国小说家儒勒·凡尔纳在《从地球到月球》中对人类登月和在《海底两万里》中对海底潜艇的预言,世界著名未来学家阿尔文·托夫勒在《第三次浪潮》中对互联网科技时代的预言,以及法国预言家诺查丹玛斯(Nostradamus)在《诸世纪》中对世界末日的预言,等等。这类预言更像是猜测而非预测,往往只能给出定性的判断,而不能给出定量的精确度。

 

有时,预言模糊到可以有不同的解释方法,以至于连定性的判断都做不到,例如我们对李淳风和袁天罡所著的《推背图》的解读。而我所感兴趣的预测,是介于两种极端之间的第三类:既没有一套坚实的理论作为支撑,也不是漫无边际的未来学说,而是基于手头已经掌握的一些数据,利用概率统计、数据挖掘或者机器学习的方法,对未知的数据或者未来的发展进行的可量化的预测。

 

对于自然科学和努力向自然科学靠近的社会科学来说,“解释—预测—干预”(或称“解释—预测—控制”)是我们回答科学问题的三部曲,其任务分别是:

 

(1)提出理论模型,解释已经观察到的现象;

 

(2)预测未被观察到的数据或现象(可能是缺失的数据,也可能是未来才会发生的事件);

 

(3)通过对真实系统进行具体的干预以达到提前预设的目标。针对一个现象“看起来正确”的解释,并不能说明相应的理论或机制就是正确的,而仅仅是指出了一种正确的可能性。

 

事实上,这种解释的可信度往往都是比较低的。

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时间的秘密算法,没有什么能够长久

我遇见一位来自古国的旅人

他说:有两条巨大的石腿

半掩于沙漠之间

近旁的沙土中,有一张破碎的石脸

抿着嘴,蹙着眉,面孔依旧威严

想那雕刻者,必定深谙其人情感

那神态还留在石头上

而斯人已逝,化作尘烟

看那石座上刻着字句:

“我是万王之王,奥兹曼迪亚斯

功业盖物,强者折服”

此外,荡然无物

废墟四周,唯余黄沙莽莽

寂寞荒凉,伸展四方。(8)

这是英国浪漫主义诗人雪莱的十四行诗《奥兹曼迪亚斯》(Ozymandias)。他通过这首诗表达了“荣耀转瞬即逝,没有什么是永恒的”这一主题。这首诗也许是受到了贝叶斯的启发,毕竟从某种意义上来讲,雪莱与贝叶斯也有着特殊的关系。这位著名诗人的妻子,也就是《弗兰肯斯坦》的作者玛丽·雪莱,是女权运动先驱玛丽·沃斯通克拉夫特的女儿。而沃斯通克拉夫特正是贝叶斯精神遗产的推广者普莱斯的好友。

1969年夏天,理查德·戈特以一趟欧洲旅行作为他哈佛大学的毕业旅行。旅途中,他参观了曾见证冷战最激烈交锋的纪念碑——柏林墙。站在柏林墙的阴影中,他沉思良久,思索它的过去和未来:有一天它会成为废墟吗?

外交家、历史学家、专栏作家、电视主播、间谍小说家激烈地争论这一议题,他们的意见相左。即将去研究天体物理的戈特给这个问题带来了全新的视角。为了评估柏林墙还能屹立多久,他引入了一个简单而精妙的办法,在脑子里完成了相关的数学计算,并把他的预测结果告诉了朋友查克·艾伦(Chuck Allen)。戈特预测柏林墙至少在未来的2年8个月中不会倒塌,但也不会屹立超过24年。6

此后,戈特回到了美国。1990—1992年,柏林墙被拆除。这正是戈特游览欧洲之后的第21年至第23年间,完全符合他的预测。

戈特称他的秘密算法为“Δt论证”(Delta t Argument),其中Δt的意思是时间上的变化。这个算法也被称为哥白尼原理(Copernican principle),以波兰伟大的天文学家哥白尼命名。当时哥白尼大胆地假想地球不是宇宙的中心,而只是一颗绕着太阳转的星球。这种想法导致一个更简化、更符合观测数据的太阳系模型的发现。

对于天文学家来说,哥白尼的思想是历久弥新的礼物。从16世纪以来,人们一次又一次地确认,在世间万物中,人类既不是中心,也没有占据任何特殊位置。太阳是一颗在普通星系中的普通恒星。它并不在这个星系的中心,而是位于它的边缘。而我们所属的星系在它所属的星团中也并不特殊,我们所属的星团在宇宙中亦很普通。甚至目前人类科学可观测到的宇宙,也被认为只是多重宇宙中一个微不足道的芥子。所以说,宇宙地图上的“你在这里”的标注指向的是一个再普通不过的地方。

哥白尼原理通常适用于观察者的空间位置信息,而“Δt论证”则让它可以被运用在时间维度上。戈特最初的假设是,他参观柏林墙的时间并不是历史中特殊的时间点。有了这一前提,在缺乏冷战相关地缘政治学的背景下,戈特依旧预测出柏林墙的倒塌时间。他在1969年的预测是,柏林墙在他参观后至少屹立2年8个月,并在24年内倒塌,这样的概率为50%。

1993年,戈特在很有声望的《自然》杂志上发表了他的计算方法。时至今日,人们对他的方法还有着广泛的争论。很多人坚称戈特的方法不可能有效,并且引用了各式各样高深的论据来反驳他。一些人从戈特的文章中察觉到了一些倦怠的学术文化征兆。美国著名土木工程学教授乔治·索尔斯(George F. Sowers)指出:“在量子力学的时代,我们常常会单纯因为某个结论奇妙且令人震惊就去拥护它。虽然我们的神经麻木了,但是现在的世界还没有乱到我们可以随意推测世界末日的境地。”7

然而,也有很多人尝试过戈特的方法并且得到了证实。有一群英国的数学家运用戈特的方法预测了保守党的执政时长。正如他们所料,保守党在3年半之后被赶下了台。

爱情统计学,我们的爱情还能持续多久

戈特是个有趣的人,我见到他的时候,他穿了一件荧光绿的夹克,戴了一顶褐色的浅顶软呢帽。他天生是个讲故事的人,言语间充满幽默,还保留着肯塔基州的鼻音,即便身处常春藤大学多年也未被同化。文章在《自然》杂志上发表了几年之后,他以科学界预言家的身份成为一个小有名气的人。1997年,戈特邀请《新科学家》(New Scientist)的读者来预测他们自己当前恋情的持续时间。这些计算方法对于本书今天的读者仍然有效。

现在,在你当前恋情的随机时间点,你阅读着下面这些文字。这个时间点基本不可能是特意选中的。毕竟,这不是一部告诉你如何追求另一半的作品,也不是一本教你如何选择离婚律师的指南。它可能在你生命中的任何一个时间点被你读到。这也符合一点都不浪漫的哥白尼假设:此刻没有什么特别的。

很可能,你现在既不处于恋情的开始,也不处于恋情的末尾,而是在恋情期间。如果符合这种情况,那么根据你过去的恋情时长我们可以粗略地知道你未来的恋情还会持续多长时间。

你也许觉得这不过是常识。假设你和恋人是5天前才在一起的,那如果你们5天后就分手,你应该也不会太惊讶。至少,你不会在这个时间就考虑把他/她的名字文在身上,或者和他/她一起在海边买一栋别墅。这些对你来说都太早了。你可能会觉得这样的预测很神奇,或是令人沮丧,或者都有一点。其实这都不重要,真正的问题是:这些预测能有多准确呢?

戈特发现解决这个问题并不需要高深的数学,你只需要理解下面这个示意图(见图1-1),用一张餐巾纸就能画下它。



画一个条形图来表示你这段恋爱的总时长,你可以把它想象成一部电影的滑动进度条。这段关系的起始点在最左边,终结点在最右边。因为没人知道你的恋情将持续多久,我们不能用小时、天或者年来作为这个进度条的单位,而是用百分比来表示。也就是说,你的恋情从0开始,到100%结束,无论这段感情在绝对时间里到底持续了多久。那么,现在这个时间点应该处于0~100%,但我们不知道具体在哪里。

还能跟上吗?

我已经把这个条形图的一半涂上了阴影。我涂的是中间的一半,即25%~75%的部分。现在这个时间点被一个地图图标标示了出来(“你在这里”)。我们假设你可能处于这个条形图的任意一个时刻,而且你在每个时刻的概率是均等的。也就是说,你可能在阴影部分,也可能在空白部分。由于阴影部分的占比是50%,所以我们可以说你有50%的可能处于阴影部分。

我已经在图上标注了两个样本时刻,它们是阴影部分的边界。左边的标注是在25%的地方。虽然这并不意味着你现在就在25%处,但为了论证方便,我们假设你的感情进度正处于这一位置。假设你的这段感情已经走过了25%,你未来就还有75%的时间,也就是过去的3倍长。

右边的标注是在75%的位置。假如你的感情刚好正处于这一阶段,那么你这段感情的未来时长(剩下的25%)将只有你过去的(已经历的75%)1/3。

因为这两个标注限定了条形图的中间部分,有一半的可能性你的恋情处于这个区间内。换句话说,有50%的概率你未来的恋情时长不会超过你过去恋情时长的3倍,也不会低于你过去恋情时长的1/3。戈特正是用这样的方法预测了柏林墙的倒塌时间。

你也可能做出类似上面这样的预测。在《自然》杂志上,戈特采取了95%的置信水平,这是一个广泛运用在科学和统计上的度量。要想在科学类期刊上发表论文,作者通常需要证明其研究结果有95%以上的可能不是由偶然的采样误差导致的。不用成为科学家,你应该也能明白95%已经可以看作很有把握了。毕竟,没人说得准此刻你的另一半是不是灵魂伴侣,也没人能对天气预报打包票,更别说预测下届选举结果了。

以95%的置信水平为例,我画了另一个示意图(见图1-2),给中间95%的部分涂上了阴影。这一次,阴影面积就是从2.5%起到97.5%结束。如果你在左端的标记处,你的感情时间就刚刚过去了2.5%,未来还有97.5%的时间。也就是说,你这段感情未来的持续时间将是你们过去感情时间的39倍(即97.5%除以2.5%)。



假如你在右端的标记处,你们感情未来的时间仅仅是过去的1/39。所以,在95%的置信水平上,通过哥白尼算法进行估计,你们感情未来的持续时间将在过去持续时间的1/39至39倍之间。

比如,1个月前你和恋人在一起,那就有95%的可能你们的恋情还会持续超过1/39个月,但不会多于39个月。也就是说,你们还有18个小时到3年左右的时间。所以,看电影的时候可以放心把手机调成静音,因为你不会因此而错过分手短信。当然,你也应该有个心理准备,很可能5年之后你的恋人就不是现在身边的这个人了——这就是戈特的“爱情统计学”。

有多少百老汇音乐剧即将下映

多年来,戈特和其他人声称哥白尼原理在他们那里实现了广泛的应用。虽然华尔街有句行话说,过去的表现并不代表未来的结果,但还是有不少人费尽千辛万苦从过去的股票信息中推测未来的股票走势。

公司生存状况的统计数据,以及它们在《财富》500强榜单或标准普尔500指数等排名的持续上榜时长,都符合哥白尼效应。人们可以根据一个公司已经存在榜单上的时长估计它未来能存在榜单上的时长。

哥白尼原理与困扰股民的幸存者偏差有一定的联系。在任何给定的时间,指数基金或投资组合都倾向于以近期表现良好的股票来加权,但是从长远来看,它们的表现很可能不尽如人意。所以说,投资者总是在试图抓牢黄金,即便它将在手中化为灰烬。

百老汇音乐剧用的是一种特殊的商业模式。就像投资企业一样,只要音乐剧能赚钱,投资者就愿意继续投资。不同的是,百老汇的大部分音乐剧就像蜉蝣一样,寿命极短,可能只有几周。戈特发现他可以利用百老汇的这种特性来验证他的方法是否有效。他的文章发表在《自然》杂志上的那天,他选取了当时正在纽约百老汇上演的44部剧作,包括《猫》(Cats(9)这样的热门音乐剧和一些很快就被人遗忘的作品。4年之后,44部剧作中的36部都退出舞台了,它们的结束时间也都符合戈特在95%置信水平上预测出来的时间。

一个报告显示,79%的百老汇剧目都是失败的,它们在未收回成本之前就不再演出了。8尽管破产的剧目不需要交税,但是投资人肯定不会因为少交税专门投资不被看好的剧目。也就是说,很多投资人还是高估了剧目可能的上演时间。戈特的预测没有考虑剧作家、明星、演出班子或者剧评信息,也没有考虑演出的门票销量、名人效应、宣传广告,或人们的支付意愿,他只不过是利用了剧目上演时长,就做出了比很多全面了解这些信息的人更好的预测。《纽约客》(New Yorker)的编辑对戈特和他的计算方法赞叹不已,于是委托了美国著名科普作家蒂莫西·费里斯(Timothy Ferris)为其撰写个人专稿。这篇于1999年发表的文章标题为《如何预测一切》。9

一个研究生全神贯注般地凝视着一堵墙,突然顿悟,预测一切真的就这么简单吗?

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