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作者:布鲁斯·谢克特

豆瓣:8.8(21人)

出版时间:2021-10

 

本书是著名数学家保罗·爱多士的传记。爱多士是20世纪世界上最伟大的数学家之一,无疑也是最古怪独特的数学家之一。爱多士出生于数学人才辈出的匈牙利,科学精英荟萃的犹太家庭。爱多士从小就有神童之称,17岁发表数学论文,一生中与四百五十多人合作,发表了1500篇著作论文,爱多士一生命运多舛,身为犹太人,遭纳粹迫害,不得不亡命国外,50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华,被美国麦卡锡主义者赶出美国,从此终生漂泊浪迹天涯。爱多士终身未娶,没有固定职业,但他把一身献给了科学事业,他一天工作十八九个小时,一年四季奔波于世界各地,与数学界同行探讨数学难题,爱多士的大脑里整天装满了数学问题、定理、猜想、证明。本书也介绍了爱多士关注的一些世界著名难题。如哥德巴赫猜想,费马大定理,以及数学史上的许多轶文趣事。爱多士是个有正义感的科学家,他爱祖国爱母亲爱孩子。对他来说,数学是他的生命,他的一切,他有一个开放的大脑,一个丰富多采的人生。

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当“阿普卡”从西伯利亚集中营回到布达佩斯后,保罗的家庭教育真正开始了。数学当然是核心课程,但保罗的双亲疑心孩子的前途可能不在匈牙利国内,因此将外语教育放在同等重要的地位。虽然夫妇俩都能讲一口流利的德语,但他们还是聘用了可恨的德国小姐来照顾保罗,帮助他掌握德语。而保罗的父亲在西伯利亚身陷囹圄的时候,曾通过学习法语和英语来分散对严寒和饥饿的注意。回国后他就亲自给儿子教这两门外语。众所周知,匈牙利人在学说外语时很难摆脱他们的口音,即使是跟着以此种语言为母语的人学也不例外。拉约什·爱多士曾为了改进自己的英语发音而煞费苦心,并在英语书上使用了一些像密码一样的发音记号。他把这套记号传给了儿子,后者又添加了自己的一些古怪的记号。爱多士对一位匈牙利记者说过:“我不满10岁就能讲流利的英语了。”流利?也许吧,肯定还很生动,但却带着这么重的口音,以致一位为爱多士拍纪录片的制片人感到有必要给爱多士所讲的话都加上英文字幕。爱多士的朋友们偶尔听到他母亲给他上英文课,往往会被逗乐。他母亲会问:“帕尔科,水果‘szilva’(1)在英文里怎么说?”

“Plimm,妈妈,plimm!”爱多士自信地回答。

爱多士的父母同时开始向他讲授数学这门通用语言,他很快就学会了这门语言,不带任何口音。音乐与数学两者通常都被认为是通用语言,但数学在这方面更为名副其实。爱多士在私下里称音乐为“噪音”,尽管他经常欣赏音乐。一种文化的音乐对另一种文化来说,如若不全是噪音,往往也难以得到欣赏。音乐可以传达情感,但即使这样说也不很确切。有些人从贝多芬第五交响乐的开头几小节能听出命运在敲响大门,而另一些人听到的却可能是魔鬼的笑声:“哈哈,哈,哈!”从另一个星球上来的客人,即使能听到音乐声,多半也不会朝附近的唱片店走去的。当外星来客靠近我们时,试图用歌声来表示问候大概也不会成功。在这种场合,数学可能会起到更好的作用。数学,正如朱迪·福斯特扮演的角色对那位参议员所说的,是我们有理由指望能用来与外星人对话的一种通用语言。毕达哥拉斯坚持“万物皆数”或许不全对,但数可能是所有人都能理解的东西。1加1等于2无论在猎户星座参宿四还是在布达佩斯都正确。不管我们的外星朋友有几个手指头,他们都将以类同的方法来计数。

不同的文化有不同的数学研究风格;匈牙利数学的风格就不同于法国或德国。这与近来大学课程中关于“数学是一种社会建构的主张”大相径庭。按照这种所谓“民族数学”(ethnomathematics)的观点,西方数学在依赖于纯粹推理的同时,也像音乐和文学一样受着性、权力和政治等问题的影响。而正如爱德华·罗斯坦(Edward Rothstein)在《纽约时报》上所指出的那样,这意味着“西方标准的数学研究方法是有局限的、不完善的,它仅仅是诸多方法中的一条”。

数学家是有限的、有缺陷的生物,他们以毕生精力试图理解无限与完美。这样做必然会产生一些问题和误解。潮流与时尚,政治与迂腐,这一切都会影响数学知识跌跌撞撞的进步。然而,所有这些因素都不能影响数学的有效性。罗斯坦写道:“有许多不同的方法来证明一个圆的周长与其直径之比等于常数,人们称这个数为π。牧师、农夫以及建筑工人使用这个比率的初衷与目的不尽相同,因此,这个比率可以被叫作pi,或zed,或‘密尔沃基’(Milwaukee)。但这个数本身及其意义却不受文化机制的影响。”

那么,数学如果确是一种通用语言,人们怎样用它来打招呼呢?关心SETI(Search for Extraterrestrial Intelligence,即寻找外星智慧)的科学家们对此已经提出了许多设想,并且认为最好的办法就是把我们的外星朋友看作是聪明的孩子,给他们数数。开始试验:一,二,三。

就这样数——嘟,嘟-嘟,嘟-嘟-嘟,嘟-嘟-嘟-嘟——也许行得通,不过某些自然现象也很可能会产生这样的计数序列。有些外星智慧的探索者,如卡尔·萨根(Carl Sagan),则相信“可以明确是由智慧生物发出的”最简单的信号大概是头十几个素数组成的数列。难以想象自然出现的物理现象会发出这样的数列信号,同样难以想象一种有智慧的生物会不理解这种信号。

人们自从会计数以来就对素数情有独钟。所谓素数就是只能被1和它自身整除的整数。头几个素数是2,3,5,7,11(习惯上1不算素数)。数15是一个合数,即非素数,因为它是3和5的乘积。素数常常被称作算术的原子,因为每一个整数要么是素数,要么可以用唯一的方式写成几个较小素数的乘积。(顺便说一句,这不是一个观察结果,而是一条定理。它对所有的整数都成立,但数学家们曾发明了一些奇异的数类,这条定理在这些数类中却不成立。)

数学家生命的圆弧,往往能反映数学的历史。素数在数学发展的早期就已被发现,而像保罗·爱多士这样的青年数学家,他们的数学生涯往往也是从对素数发生兴趣开始的。确定一个数是素数还是合数是一种智力游戏,它呼唤像爱多士这样的计算奇才。在分解了成百上千个整数以后,这种游戏逐渐变得乏味,头角初露的数学家很可能会想知道是否存在最大的素数,或者说素数个数是否无限?请看看素数表,你能看出某种规律吗?如果看不出来,请不要懊丧。没有人能看出规律来。你会发现最初的几十个素数无规则地成群出现,相互间隔颇近。但当你往后看下去,素数之间的平均距离似乎不断增大。有时也会看到两三个靠得较近的大素数,但总的趋势是清楚的:越往后看,素数变得越稀疏。素数会不会穷竭?是否存在最大的素数?

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